证明：当n为大于2的整数时，n^5-5n^3+4n能被120整除。
数学 初衔接高2.
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-07 06:47
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-05-06 11:30
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-05-06 11:46
n^5-5n^3+4n可以分解为（n-2)*(n-1)*n*(n+1)*(n+2)
当n大于2时，上式即为5个连续整数的乘积，而120可分解为2*3*4*5
每两个数中必然有一个可以被2整除，每三个数中必有一个可以被3整除，每四个数中必有一个可以被4整除，每五个数中必有一个可以被5整除，所以。五个连续整数相乘必然可以整除2*3*4*5.得证
当n大于2时，上式即为5个连续整数的乘积，而120可分解为2*3*4*5
每两个数中必然有一个可以被2整除，每三个数中必有一个可以被3整除，每四个数中必有一个可以被4整除，每五个数中必有一个可以被5整除，所以。五个连续整数相乘必然可以整除2*3*4*5.得证
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