如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab

如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab

证明：1)连结AC、作N在平面ABCD上的射影O,则O是AC的中点,
∵O、M分别是AC、AB中点,∴OM∥BC,
∵DC⊥AB,∴OM⊥AB,
∵OM是斜线NM在平面ABCD上的射影,∴MN⊥AB；
2)连结PM、MC,Rt△MBC中,设MB=a、BC=b,则MC^2=a^2+b^2,