a的平方加b的平方加c的平方大于ab加bc加ac，求证,abc不相等

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[我用a2表示a的平方]

a2+b2+c2>ab+bc+ca

2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ca)

(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)>0

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2>0

所以a,b,c不全相等

用反证法，设a=b=c，箦a方+b方+c方=ab+ac+bc,与题意矛盾，所以假设不成立，所以a.b,c不相等

a^2+b^2+c^2=1/2(2a^2+2b^2+2c^2)=1/2[(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)]>=1/2(2ab+2ac+2bc)=ab+ac+bc

当且仅当a=b=c时等号成立，而a ,b,c都不相等，所以等号不成立

所以a^2+b^2+c^2>ab+ac+bc

a的平方加b的平方大于等于2ab

b的平方加c的平方大于等于2bc

a的平方加c的平方大于等于2ac

全加起来，就是当a=b=c的时候取等于（均值不等式）

但是条件是大于，不等于，所以，abc不相等

a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac

2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2ac+2bc

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>0

a,b,c总有两者不相等，否则为0，所以a，b，c不相等。