如图，AD为△ABC的中线，∠ADB的中线，∠ADB的平分线AB交于点E，∠ADC的平分线交AC于点F.求证;BE+CF》EF
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解决时间 2021-02-18 17:52
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-02-18 05:42
如图，AD为△ABC的中线，∠ADB的中线，∠ADB的平分线AB交于点E，∠ADC的平分线交AC于点F.求证;BE+CF》EF
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-02-18 06:19
证明:延长ED到M,使DM=DE,连接CM,FM.
又BD=CD,∠CDM=∠BDE.则△CDM全等于△BDE(SAS),CM=BE.
∠ADE=∠BDE,∠ADF=∠CDF,则∠ADE+∠ADF=90度.
即DF垂直平分EM,故FM=EF.
CM+CF>FM;(三角形两边之和大于第三边)
所以,BE+CF>EF.(等量代换)
又BD=CD,∠CDM=∠BDE.则△CDM全等于△BDE(SAS),CM=BE.
∠ADE=∠BDE,∠ADF=∠CDF,则∠ADE+∠ADF=90度.
即DF垂直平分EM,故FM=EF.
CM+CF>FM;(三角形两边之和大于第三边)
所以,BE+CF>EF.(等量代换)
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