一道初三图形题

如图,在△ABC中，AD是高，DE ⊥ AB ，DF ⊥ AC ，垂足分别为 E ，F ，求证：∠B=∠AFE.

证明；

∵DE⊥AB,　DF⊥AC,　AD⊥BC

∴∠DAF+∠C=90度，∠DAF+∠ADF=90度，

　∠DAE+∠B+90度，∠DAE+∠ADE=90度，

∴∠ADF=∠C， ∠ADE=∠B

又∵∠DAF=∠DAF 　∠ADC=∠AFD=90度，

　∠DAE=∠DAE 　∠ADB=∠AED=90度

∴△AFD∽△ADC △ADE∽△ADB

∴AF/AD=AD/AC， AE/AD=AD/AB

即；AD^2=AF*AC, AD^2=AE*AB

即；AF*AC=AE*AB

即；AF/AB=AE/AC

又 ∵∠ FAE=∠BAC

∴△AFE∽△ABC，

∴∠B=∠AFE