三角形ABC,a cosC+1/2c=b.求角A的大小、以及cosB+cosC的取值范围
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解决时间 2021-02-20 08:39
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-02-20 02:08
三角形ABC,a cosC+1/2c=b.求角A的大小、以及cosB+cosC的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-20 03:47
由正弦定理：由a cosC+1/2c=b得：
sin AcosC+1/2sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA
1/2sinC=sinCcosA，cosA=1/2，∴A=60°
∵ A=60°∴ B+C=120，
cosB+cosC=2 cos（B/2+C/2）* cos（B/2-C/2）=cos（B/2-C/2）
B+C=120， 0≤B-C=120-2C<120, 0≤B/2-C/2=60-C<60
∴cosB+cosC∈(1/2,1]
sin AcosC+1/2sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA
1/2sinC=sinCcosA，cosA=1/2，∴A=60°
∵ A=60°∴ B+C=120，
cosB+cosC=2 cos（B/2+C/2）* cos（B/2-C/2）=cos（B/2-C/2）
B+C=120， 0≤B-C=120-2C<120, 0≤B/2-C/2=60-C<60
∴cosB+cosC∈(1/2,1]
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-20 07:38
A=60 cosB+cosC∈（1/2,1)
- 2楼网友：孤独入客枕
- 2021-02-20 05:59
由正弦定理：由a cosc+1/2c=b得：
sin acosc+1/2sinc=sinb=sin（a+c）=sinacosc+sinccosa
1/2sinc=sinccosa，cosa=1/2，∴a=60°
∵ a=60°∴ b+c=120，
cosb+cosc=2 cos（b/2+c/2）* cos（b/2-c/2）=cos（b/2-c/2）
b+c=120， 0≤b-c=120-2c∴cosb+cosc∈(1/2,1]
- 3楼网友：零点过十分
- 2021-02-20 05:24
既然要求角A的大小，可以将已知条件用正弦定理转化成角的关系，再用三角以及内角和定理转化。你可以尝试一下，应该可以解决。
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