活动标架场是什么意思？

活动标架场是什么意思？

活动标架是由法国数学家嘉当发扬光大的，现已成为研究微分几何的有力工具。
设E³是普通的3维欧氏空间，｛O;E1;E2;E3｝是一个固定的右手直角坐标系，其中O是原点，E1,E2,E3是三个相互正交的单位矢量，它们构成了右手系。
E³中的一个活动幺正标架｛x;e1,e2,e3｝是指任一点x∈E³和从x出发的任意三个相互正交的单位矢量e1,e2,e3,它们同样构成右手系，如下图。显然，｛O;E1,E2,E3｝也是一个幺正标架，但它一旦取定后就固定不变了。(E³中的点x对应有位置矢量Ox)
E³中的所有幺正标架的全体构成一个标架空间，它依赖于6个参数：三个用来确定标架的顶点x的位置，三个用来确定右手系的三个单位矢量｛e1,e2,e3｝绕顶点的旋转。活动标架｛x｝可由固定标架｛O｝经过适当的平移和旋转而得。6个参数可理解为x的三个坐标和标架旋转的三个欧拉角。
E³中的一个运动是指由平移和旋转组成的一个点变换。在运动下，空间两点的距离和两矢量之间的角度都保持不变。显然，所有运动的全体构成一个群，记为G，称为E³的运动群。E³中任一幺正标架总可以由固定标架经一运动(即G的一个元素)得来。因此，E³的运动群G与标架空间是一一对应的。我们可把幺正标架看成运动群G的元素的几何表示，从而使标架空间与G等同起来。
先设E³中连续可微地变动的幺正标架依赖于m(≤6)个参数，那么这样的幺正标架的全体称为m参数的活动标架场，它们构成标架空间(即G)的一个m维子空间。
嘉当活动标架法的主要思想是，通过活动标架这座桥梁，把所研究的几何图形(子空间)看成G的子空间，然后把G的性质自然地诱导到这个子空间上，从而得出所要研究的图形在G变换下不变的几何性质。这正是李群在微分几何上的应用。
细微差别在于:action是指主体(agent)有一个状态转化为另一个状态时所采取的动作;event是特定主体(agent)执行一个特定的action的性能结果。