函数的奇偶性及单调性求参数

答案:4 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-05 02:32

提问者网友：骨子里的高雅
2021-03-04 08:51

已知函数f(x)是R上的偶函数，在区间(0,正无穷）上是增函数，若有f(-2a+3)＞f(2a-1)成立，求实数a的取值范围

最佳答案

五星知识达人网友：孤独入客枕
2021-03-04 09:14

因为函数f(x)是R上的偶函数，在区间(0,正无穷）上是增函数
所以f(x)在(负无穷,0)上减函数
若有f(-2a+3)＞f(2a-1)成立
当在区间(负无穷,0)上时
-2a+3<2a-1
4a>4
a>1不符题意舍去
当在区间(0,正无穷)时
-2a+3>2a-1
4a<4
a<1
因为a>0所以0<x<1
综上所述a的取值范围为a∈(0,1)

全部回答

1楼网友：纵马山川剑自提
2021-03-04 12:15

是取交集吗

2楼网友：拜訪者
2021-03-04 11:24

定义域:-1<1-m<1, ∴0<m<2①

∵f(x)是奇函数, ∴-f(-1/2)=f(1/2)

∵f(-1/2)+f(1-m)<0, ∴f(1-m)<-f(-1/2)=f(1/2)

∵f(x)单调减, ∴1-m>1/2, m<1/2②

由①②得 0<m<1/2

3楼网友：由着我着迷
2021-03-04 10:48

重点在于分类讨论，因为在（0，+∞）单调递增，所以在（-∞，0）上单调递减；以下分类讨论：（1）当-2a+3<0且2a-1<0时应满足-2a+3<2a-1<0，解这三个不等式求出a的范围；（2）当-2a+3<0且2a-1＞0时应有l-2a+3l>l2a-1l,解出a的范围；（3）当-2a+3＞0且2a-1＜0时应有l-2a+3l>l2a-1l,解出a的范围；（4）当-2a+3＞0且2a-1＞0时应有-2a+3＞2a-1＞0，解出a的范围；综合求出a的范围就好了； PS：其实其中有些不等式是相互矛盾的，即没有a满足条件，这就要看你怎么理解偶函数的定义及应用了。望采纳

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