已知点M（-2，4） 焦点为F的抛物线y=（1/8 ）x²
在抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|值最小！
一个抛物线问题
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-22 11:53
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-04-21 21:59
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-04-21 22:59
抛物线y=（1/8 ）x² 即为x^2=8y
它的焦点为(0,2),准线为y=-2
设Ｐ的坐标为（x0,y0)，根据抛物线的性质，点Ｐ到焦点的距离｜ＰＦ｜＝Ｐ点到准线的距离
过Ｐ过准线的垂线交准线于Ａ点，|PM|+|PF|＝|PM|+|ＰＡ|
要使|PM|+|PF|最小，过Ｍ点作准线的垂线，垂线与抛物线的交点就是所求的点，因为两点间直线距离最短．
由于Ｍ坐标为(-2.4)，故准线的垂线方程为x=-2代入抛物线方程可得交点坐标为（－２，1/2)
点(－２，１/２)为所求最小值的点．
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