如图,已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD、相交于O点,三角形AOB为等边三角形,AB=4cm

如图,已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD、相交于O点,三角形AOB为等边三角形,AB=4cm

（1）是因为三角形AOB为等边三角形所以OA=OB所以2OA=2OB即AC=BD所以平行四边形ABCD为矩形（2）面积为16√3作OP⊥AD因为AC=BD（已求）所以OA=OD=4因为三角形AOB为等边三角形所以∠OAP=30°所以OP=1/2OA=2根据勾股定理得AP=2√3因为OA=OD三角形AOD为等腰三角形所以P为AD的中点所以AD=2AP=4√3所以面积为AB*AD=16√3======以下答案可供参考======供参考答案1:四边形ABCD是矩形证明：∵ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形∵△AOB是等边三角形∴∠BAC=60°∵AB=4∴AC=8，BC=4根号3∴四边形ABCD的面积=AB*BC=16根号3

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