初中数学题，在线等

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1和函数g(x)=（bx-1）/（xa^2+2b）。
（1）若f(x)为偶函数，试判断g(x)的奇偶性；
（2）已知方程g(x)=x有两个不等的实根x1,x2（x1<x2）。
①证明函数f(x)在（-1，1）上是单调增函数；
②若方程f(x)=0的两实根为x3,x4（x3<x4）,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围

1).f(x)=ax^2+bx+1偶函数,ax^2+bx+1=ax^2-bx+1,b=0.
g(x)=（bx-1）/（xa^2+2b）=-1/(x*a^2)。 g(-x)=-g(x).奇函数.
2).(以下与上面无关):
g(x)=（bx-1）/（xa^2+2b）=x, bx-1= x^2*a^2+2bx ,
x^2*a^2+bx+1=0,有实根x1,x2（x1<x2）,判别式=b^2-4a^2>0.
|b|>|2a| .[此时与此1)无关]
(1) f(x2)-f(x1)=ax2^2+bx2-(ax1^2+bx1)=
=(x2-x1)[a(x2+x1)+b].
x1<x2, x2-x1>0,-1<x2,x1<1, -2<x2+x1<2,|x2+x1|<2,
|(x2+x1)*a|<=2|a|, 已有|b|>|2a|,则|b|>|(x2+x1)*a|
若b>0,则b=|b|>|(x2+x1)*a|>=-(x2+x1)*a,则[a(x2+x1)+b]>0.
即f(x2)-f(x1)>0,f(x)在（-1，1）上是单调增函数.
(b<0无法证明).
(2).x3<x1<x2<x4,由求跟公式并化减:
a根(b^2-4a)>根(b^2-4a^2)>-根(b^2-4a^2)>-a根(b^2-4a).
可见必须a>0, 则a^2(b^2-4a)>b^2-4a^2 .
(a-1)[b^2(a+1)-4a^2]>0 .
a>1, 或a<0 (不合前a>0).
所以,a>1

1）.f(x)=ax^2+bx+1偶函数,ax^2+bx+1=ax^2-bx+1,b=0. g(x)=（bx-1）/（xa^2+2b）=-1/(x*a^2)。 g(-x)=-g(x).奇函数. 2).(以下与上面无关): g(x)=（bx-1）/（xa^2+2b）=x, bx-1= x^2*a^2+2bx , x^2*a^2+bx+1=0,有实根x1,x2（x1<x2）,判别式=b^2-4a^2>0. |b|>|2a| .[此时与此1)无关] (1) f(x2)-f(x1)=ax2^2+bx2-(ax1^2+bx1)= =(x2-x1)[a(x2+x1)+b]. x1<x2, x2-x1>0,-1<x2,x1<1, -2<x2+x1<2,|x2+x1|<2, |(x2+x1)*a|<=2|a|, 已有|b|>|2a|,则|b|>|(x2+x1)*a| 若b>0,则b=|b|>|(x2+x1)*a|>=-(x2+x1)*a,则[a(x2+x1)+b]>0. 即f(x2)-f(x1)>0,f(x)在（-1，1）上是单调增函数. (b<0无法证明). (2).x3<x1<x2<x4,由求跟公式并化减: a根(b^2-4a)>根(b^2-4a^2)>-根(b^2-4a^2)>-a根(b^2-4a). 可见必须a>0, 则a^2(b^2-4a)>b^2-4a^2 . (a-1)[b^2(a+1)-4a^2]>0 . a>1, 或a<0 (不合前a>0). 所以,a>1