数学初三几何

如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=_______.

做ME⊥BC于E，延长MN、BC交于F，设正方形边长为a，MD＝b

易证⊿MDN≌⊿FCN和ECDM为矩形，则EC＝FC＝MD＝b

在RT⊿MEF中，有ME²+EF²＝MF²，即a²+(2b)²＝MF²

因为∠NMB=∠MBC，所以MF＝BF＝a+b

所以a²+(2b)²＝(a+b)²

解得b=2a/3

则AM＝a-b=a/3

tan∠ABM=AM/AB=1/3

3分之一根号3

过点N作NF平行MB！F在BC上！

剩下的你自己解决吧！要这都不会就算了！

延长ＭＮ与ＢＣ的延长线交于Ｅ，设正方形的边长为a。

∵ＡＢＣＤ是正方形，Ｎ是ＣＤ的中点

∴三角形ＭＮＤ与ＥＮＣ全等，ＭＤ＝ＥＣ

∵∠NMB=∠MBC

∴三角形ＢＥＭ是等腰三角形，ＭＢ＝ＢＥ＝a+CE=a+MD

∵ABM是直角三角形

∴ＢＭ＾２＝ＡＢ＾２＋ＡＭ＾２

即： (a+MD)^2=a^2+(a-MD)^2

MD=a/4

∴AM=a-MD=3/4a

∴tan∠ABM=AM/AB=3/4a/a=3/4