半径为R的球,有一内接正三棱柱,求该棱柱全面积的最大值.
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-01 03:19
- 提问者网友：欺烟
- 2021-02-01 00:13
半径为R的球,有一内接正三棱柱,求该棱柱全面积的最大值.
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-02-01 00:28
其实此题有个误区。
一个球体它的最大内截三棱柱必是正三棱柱。
设三棱柱高为2B,那么我们可以知道2B为 ∫2 R 备注：∫2 代指根号2
其实图面就是2个三棱锥旋转出来的，自己想一下。
底面等边为B,也就是∫2 R / 2
面积是：3.5R² （结果你在算一下）
一个球体它的最大内截三棱柱必是正三棱柱。
设三棱柱高为2B,那么我们可以知道2B为 ∫2 R 备注：∫2 代指根号2
其实图面就是2个三棱锥旋转出来的，自己想一下。
底面等边为B,也就是∫2 R / 2
面积是：3.5R² （结果你在算一下）
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-02-01 00:45
设侧棱长为2d,侧面积为s,球心为o 易知o到底面距离为d，且其射影恰为底面正三角形外心（亦即重心）设为g 则g到底面一顶点距离为 x= 故底面边长 m= <3>·x 所以，s=2d·3m=6d<3·(r2-d2）>=6·<3·d2（r2-d2）> 由重要不等式 ab<[(a+b)/2]2得 最大值为3<3>r2 注：<>表示根号 r2等2表示平方
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