e^x/(1-x)的泰勒展开
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-26 20:04
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-01-26 16:20
e^x/(1-x)的泰勒展开
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-01-26 17:52
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得：（只计算三次之内的）
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得：（只计算三次之内的）
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
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