已知f(x)是定义在(0,3)上的函数,f(x)的图像为抛物线(开口向下),且0<x<3,它与X轴的交点坐标分别为1,3;其顶点坐标的横坐标为2,则不等式f(X)cosx<0的解集是

已知f(x)是定义在(0,3)上的函数,f(x)的图像为抛物线(开口向下),且0<x<3,它与X轴的交点坐标分别为1,3;其顶点坐标的横坐标为2,则不等式f(X)cosx<0的解集是?

f(x)是抛物线,开口向下,f(x)与x的交点为(1,0),(3,0)

∴0<x<1时,f(x)<0;x=1时,f(x)=0;1<x<3时,f(x)>0

要解f(x)cosx<0

0<x<1时,f(x)<0,则cosx>0, ∴0<x<1

x=1时,f(x)cosx=0,不符合条件

1<x<3时,f(x)>0,cosx<0, ∴π/2<x<3

综上,0<x<1或π/2<x<3,即x解集为(0,1)∪(π/2,3)

设抛物线为y=a(x-1)(x-3)代入点（2，2）求出a ，代入不等式f(X)cosx<0 即能求解