如图,在三角形ABC中∠B=2∠C,AD⊥AC叫BC于D,求证:DC=2AB

如图,在三角形ABC中∠B=2∠C,AD⊥AC叫BC于D,求证:DC=2AB

楼上的回答错了吧，好像有点乱答。

    

    这题很简单，要关注三角形的一些定义。

    解题思路：直角三角形有哪些定义？有直角勾股定理不行，那还有直角三角形的斜边中线。竟然要中线就必须得做条辅助线

    步骤：1、做直角三解形ADC的斜边DC中点为E，连接AE，即AE为斜边DC的中线。

    2、直角三角形的斜边中线等于斜边一半，即AE=DE=CE；

    3、因为AE=CE，等边对等角，即∠C＝∠EAC。

    4、∠DEA=∠C+∠EAC＝2∠C 根据已知条件∠B＝2∠C；即∠B＝∠DEA

    等角对等边，所以AB=AE

    5、根据AB＝AE,AE=DE=CE;所以AB=DE=CE,即DC＝2AB

    （注：思路是这样的，解题步骤以供参考。）

解：连接AD∵在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D是边AB的中点∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB=1/2AB=1/2×2=1﹙㎝﹚，∠ACD＝∠BCD＝∠A=∠B=45°∵AE＝CF∴△ADE≌△CDF∴四边形CEDF的面积＝△ACD的面积=1/2×△ABC的面积=1/2×1/2×2×1=1/2﹙㎝²﹚∵AC=BC，AB=2㎝，∴AC＝BC=√2㎝﹙根据勾股定理﹚∵AE=CF，AE:EC=1:3∴EC=3√2/4，CF＝√2/4△CEF的面积=1/2×3√2/4×√2/4=3/16△DEF的面积=四边形CEDF的面积－△CEF的面积=1/2-3/16=5/16