(2/2)E。（1）求证：直线BD与圆O相切；（2）若cosA=五分之四，BC=3，求圆O的面积

(2/2)E。（1）求证：直线BD与圆O相切；（2）若cosA=五分之四，BC=3，求圆O的面积

（1）由题意，∠A=∠ADO=∠CBD, ∠A+∠ABC=90º
又∠BOD=2∠A, 则∠BOD+∠OBD=2∠A+∠OBD=∠A+(∠A+OBD)
=∠A+(∠CBD+∠OBD)=∠A+∠ABC=90º, 所以∠ODB=90º, 即OD⊥DB,于是直线BD与圆O相切。
（2）取AD中点F, 连接OF,在圆O中可知，OF⊥AC, 则OF∥BC,
则△AOF ∽ △ABC, 又AF=1/4AC, 则AO=1/4AB,
又由cosA=4/5, BC=3,AB=5，所以AO=5/4，于是圆O的面积为πAO²=π(5/4)²=25π/16。

题目是这样吗？ 如图，rt△abc中，角c=90°，点d是ac的中心，且角a+角cdb=90°，过点a，d作圆o，使圆心o在ab上，圆o与ab交 （1）求证：直线bd与圆o相切；（2）若cosa=五分之四，bc=3，求圆o的面积 解： 因为 圆心o在ab上， 且圆o过点 d 所以 ∠ade = 90° 所以 de ∥ cb 即 de 是△abc 的中位线 连接 od ，连接 bd 因为 ∠a + ∠cdb = 90° ∠cdb = ∠a + ∠abd ∠dob = ∠a + ∠ado ∠a = ∠ado 所以 ∠odb = 180° - ∠abd -∠dob = 180° - ∠abd - （∠a + ∠ado） = 180° - ∠cdb - ∠a = 180° - 90° = 90° 所以 bd⊥od 即直线bd与圆o相切 因为 ad：ae=4:5 de ∥ cb 所以 ac：ab=4:5 又因为 △abc 是直角三角形 所以 ac：ab：bc = 4 : 5 : √(5^2 - 4^2) = 4 : 5 : 3 又因为 bc = 3 所以 ab = 5 所以 圆o的直径 ae = ab/2 = 5/2 所以圆o的半径=5/4 所以面积为。。 是的话记得采纳！呵呵

题目是这样吗？ 如图，Rt△ABC中，角C=90°，点D是AC的中心，且角A+角CDB=90°，过点A，D作圆O，使圆心O在AB上，圆O与AB交 （1）求证：直线BD与圆O相切；（2）若cosA=五分之四，BC=3，求圆O的面积 解： 因为 圆心O在AB上， 且圆O过点 D 所以 ∠ADE = 90° 所以 DE ∥ CB 即 DE 是△ABC 的中位线 连接 OD ，连接 BD 因为 ∠A + ∠CDB = 90° ∠CDB = ∠A + ∠ABD ∠DOB = ∠A + ∠ADO ∠A = ∠ADO 所以 ∠ODB = 180° - ∠ABD -∠DOB = 180° - ∠ABD - （∠A + ∠ADO） = 180° - ∠CDB - ∠A = 180° - 90° = 90° 所以 BD⊥OD 即直线BD与圆O相切 因为 AD：AE=4:5 DE ∥ CB 所以 AC：AB=4:5 又因为 △ABC 是直角三角形 所以 AC：AB：BC = 4 : 5 : √(5^2 - 4^2) = 4 : 5 : 3 又因为 BC = 3 所以 AB = 5 所以 圆O的直径 AE = AB/2 = 5/2 所以圆o的半径=5/4 所以面积为。。 是的话记得采纳！呵呵