曲线x^2+y^2=a^2绕x=-b旋转得到的旋转体体积,0<a<b

曲线x^2+y^2=a^2绕x=-b旋转得到的旋转体体积,0<a<b

解：V=∫π*（b+√（a²-y²））²-π*（b-√（a²-y²））²dy（-a到a）
V=4πb*∫√（a²-y²）dy（-a到a）
∫√（a²-y²）dy（-a²到a²）这部分的积分从图形上就是一个半圆的面积。
如要详细的可以等下解答。
所以∫√（a²-y²）dy（-a²到a²）=0.5πa²
所以V=4πb*0.5πa²=2πa²b
解题思路就是：这题就是考你一个圆环的积分，从图形上，对于任意的y∈[-a,a]，他旋转后都是一个内径b-√（a²-y²，外径b+√（a²-y²的圆环，先求出每一层的面积，然后乘以dy进行积分。