正项级数加括号后收敛,求证,原级数收敛
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解决时间 2021-02-02 16:31
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-02-01 19:26
正项级数加括号后收敛,求证,原级数收敛
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-01 19:32
设正项级数∑{n=1,∞}Un加括号后构成正项级数∑{k=1,∞}Vk （Vk为k个括号求和）Un位于第k个括号中,其中k=k(n)∑{n=1,∞}Un的前n项部分和为Sn∑{k=1,∞}Vk的前k项部分和为Ak∵正项级数∑{k=1,∞}Vk收敛,∴部分和数列{Ak}有界,设Ak≤M则Sn=U1+U2+...+Un≤V1+V2+...+Vk=Ak≤M,即数列{Sn}有界由正项级数收敛的基本定理（正项级数部分和数列有界,则级数收敛）可知级数∑{n=1,∞}Un收敛
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- 1楼网友：行路难
- 2021-02-01 20:29
谢谢解答
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