F（x）＝2ex㏑（x＋m）＋ex－2,存在正的零点，则实数m的取值范围 ex是指数函数 打不出来 就是e的x次方
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解决时间 2021-01-23 06:01
- 提问者网友：佞臣
- 2021-01-22 14:05
F（x）＝2ex㏑（x＋m）＋ex－2,存在正的零点，则实数m的取值范围 ex是指数函数 打不出来 就是e的x次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-01-22 15:13
(-∞，√e)
解：
f(x)
＝2e^xln(x＋m)+e^x-2
＝e^x[2ln(x＋m)+1-2/e^x]
＝2e^x[ln(x＋m)+1/2-1/e^x]
令y1=ln(x＋m)，y2=e^(-x)-1/2
欲使f(x)有正零点，必须使得y1和y2的交点的横坐标大于0
在同一xoy坐标系下，分别作出y1，y2的图像
y1和y2的截距分别是lnm和1/2
由图像可知，lnm＜1/2时，y1和y2的交点的横坐标大于0
∴ m＜√e
追答
解：
f(x)
＝2e^xln(x＋m)+e^x-2
＝e^x[2ln(x＋m)+1-2/e^x]
＝2e^x[ln(x＋m)+1/2-1/e^x]
令y1=ln(x＋m)，y2=e^(-x)-1/2
欲使f(x)有正零点，必须使得y1和y2的交点的横坐标大于0
在同一xoy坐标系下，分别作出y1，y2的图像
y1和y2的截距分别是lnm和1/2
由图像可知，lnm＜1/2时，y1和y2的交点的横坐标大于0
∴ m＜√e
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