数学几道圆问题

1.已知圆x^2+y^2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则F=？

2.过圆x^2+y^2=1外一点A(2,0)做圆的割线，求割线被圆截得的弦中点的轨迹方程

3.自点A（-3，3）发出的光线L射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在直线与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程

1.设A（x1,y1),B(x2,y2),将直线方程x+2y-5=0即x=5-2y代入圆的方程有：

25-20y+4y^2+y^2+(10-4y)-6y+F=0,即：5y^2-30y+(35+F)=0

y1+y2=6,则：x1+x2=(5-2y1)+(5-2y2)=10-2(y1+y2)=-2

y1y2=7+F/5,则：x1x2=(5-2y1)(5-2y2)=25-10(y1+y2)+4y1y2=4y1y2-35=4F/5-7

又OA⊥OB,即(y1/x1)*(y2/x2)=-1即y1y2/x1x2=-1,亦即y1y2=-x1x2=7-4F/5

即7+F/5=7-4F/5

故F=0

2.