函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处的切线方程为y=2x-1，则a+b=

函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处的切线方程为y=2x-1，则a+b=

y=2×1-1=1
切点（1，1）代入y=x²+ax+b
1=1+a+b
a+b=0

把f(x)=x^2+ax+b 求导 为（f(x)）'=2x+a  由 x=1时切线方程为y=2x-1 即（f(1)）’=2 则 a=0

再由，x=1，y=1.f（x）过该点可知b=0 所以a+b=0

首先，先不看第一个条件，只看第二个，我们可以由题意求出f(x)的导数为x^2+ax+b,所以点（1,f(1)）处的切线斜率为1+a+b 接着，我们可以将f(x)在（1,f(1)）处的切线方程写出来，g(x)=f(1)+(1+a+b)(x-1) 根据题意，我们可以得到g(x)与f(x)的差在x＞1和x<1时异号 则可以写出函数F(x)=f(x)-[f(1)+(1+a+b)(x-1)] 将所有的f(x)表示出来，并进行整理，可得到 F(x)=(x-1)^2[(x+2)/3+a/2],这中间的整理比较复杂，需要仔细做 由于(x-1)^2在x≠1时总大于0，因此可得： 当x>1时，(x+2)/3+a/2＞0，当x<1,(x+2)/3+a/2<0 或当x<1时，(x+2)/3+a/2＞0，当x>1,(x+2)/3+a/2<0 不论是上述哪种情况，我们都可以得到当x=1时，(x+2)/3+a/2＝0 所以1+a/2=0 所以a=-2 由a^2-4b=8可得b=-1 则f(x)=x^3/3-x^2-x 此时，我们可以用第一个条件进行检验： f(x)的导数可得为x^2-2x-1 当该方程为0时，可以得出原函数的两个极值点 此时，两个零点分别为1加根号2和1减根号2，符合条件1 因此，综上，可得f(x)=x^3/3-x^2-x 本题还可以用二阶导数求解，更简单。

f(x)=2x^3-2x^2+1 2）原函数的导数y=6x^2-4x，令y=0，得到，x=0或者x=2/3，也就是，在[0，m}上，原函数有两个极值点，当x=0时f(x)=1，当x=2/3时f(x)=19/27。这样，由若f(x)在[0,m]上有最小值19/27，m要大于等于2/3这两个值和f（m）三者最小者既是函数在〔0，m〕的最小值。所以m≥2/3