如图，抛物线y= 1 2 x 2 +mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1

如图，抛物线y= 1 2 x 2 +mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，0）．（1）求m、n的值；（2）求直线PC的解析式．[温馨提示：抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）的顶点坐标为（- b 2a ， 4ac- b 2 4a ）]．

（1）设抛物线的解析式为y=
1
2 （x+3）（x-1）=
1
2 x 2 +x-
3
2 ，
所以m=1，n=-
3
2 ；
（2）∵y=
1
2 x 2 +x-
3
2 ，
∴C点坐标为（0，-
3
2 ），
∵A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，0），
∴抛物线的对称为直线x=-1，
把x=-1代入y=
1
2 x 2 +x-
3
2 得y=
1
2 -1-
3
2 =-2，
∴P点坐标为（-1，-2），
设直线PC的解析式为y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-
3
2 ）代入得






-k+b=-2
b=-
3
2 ，解得






k=
1
2
b=-
3
2
∴直线PC的解析式为y=
1
2 x-
3
2 ．

(1)a点(-3,0)b点(1,0)代入抛物线方程,得m,n的二元一次方程组. n-3m=-9/2;m+n=-1/2;解得m=1,n=-3/2; (2)抛物线方程为y=1/2x^2+x-3/2=1/2(x+1)^2-2,得p点坐标(-1,-2) c点坐标(0,-3/2) 故pc解析式为y=(-2+3/2)x/(-1-0)-3/2,即y=x/2-3/2 (3)过a向pc作垂线设垂足为d,pc与x轴交于e,由(2)知e(3,0); 三角形ade中ae=6,tan<aec=1/2(由pc直线的斜率可知),设ad=a,则a^2+(2a)^2=6^2 解得a=五分之六倍根号五=2.688 很显然小于5,故圆与直线pc相交.. (好多啊....:)..)