双曲线有哪些性质（求全）

双曲线有哪些性质（求全）

1、定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1] ）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
2、定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e=c/a（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）。
3、定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
4、定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线 。
5、a、b、c不都是零.
6、b2 - 4ac > 0.
注：第2条可以推出第1条。
7、标准方程为：
（1）焦点在X轴上时为：
x2/a2 - y2/b2 = 1 （a>0，b>0）
（2)焦点在Y 轴上时为：
y2/a2 - x2/b2 = 1 （a>0，b>0）
8、分支
可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。
9、焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。
10、准线
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。
11、离心率
在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。
离心率e=c/a
12、双曲线有两个焦点，两条准线。（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。）
13、顶点
双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。
14、实轴
两顶点之间的距离称为双曲线的实轴。实轴长的一半称为实半轴。
15、渐近线
双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。
渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：X2/2-Y2/4=1，令1=0，则X2/2=Y2/4，则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X
一般地我们把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线（asymptote to the hyperbola ）（焦点在X轴上）
焦点在y轴上 直线为Y=±(a/b)X[2]
16、顶点连线斜率
双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的斜率之积为b2/a2。
（记得采纳哦）

1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上） 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0)， A'(a,0)。 4、渐近线：y=±(b/a)x. 5、离心率：e=c/a 且e∈(1，+∞) 6、准线：x=±a^2/c

1、定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1] ）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。 2、定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e=c/a（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）。 3、定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。 4、定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线 。 5、a、b、c不都是零. 6、b2 - 4ac > 0. 注：第2条可以推出第1条。 7、标准方程为： （1）焦点在X轴上时为： x2/a2 - y2/b2 = 1 （a>0，b>0） （2)焦点在Y 轴上时为： y2/a2 - x2/b2 = 1 （a>0，b>0） 8、分支 可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。 9、焦点 在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。