已知扇形面积为S(定值)，扇形圆心角为a，求扇形周长C与圆心角a的关系式，并求周边C的最小值
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解决时间 2021-02-15 16:05
- 提问者网友：謫仙
- 2021-02-14 21:14
已知扇形面积为S(定值)，扇形圆心角为a，求扇形周长C与圆心角a的关系式，并求周边C的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-02-14 21:46
圆心角为α扇形面积为S.
故α＝4/α→α＝2(弧度)时、L：4√S，
其弧长为L，再代入③得
C＝(2+α)R
＝(2+α)√(2S/α) (C与圆心角α的关系式)
＝√[(α+(4/α)+4)·2S]
≥√[(2√(α·4/α)+4)·2S]
＝4√S，则
S＝1/2·αR² ……①
L＝αR ……②
C＝2R+L……③
由①、②消去R，
扇形周长C取最小值
故α＝4/α→α＝2(弧度)时、L：4√S，
其弧长为L，再代入③得
C＝(2+α)R
＝(2+α)√(2S/α) (C与圆心角α的关系式)
＝√[(α+(4/α)+4)·2S]
≥√[(2√(α·4/α)+4)·2S]
＝4√S，则
S＝1/2·αR² ……①
L＝αR ……②
C＝2R+L……③
由①、②消去R，
扇形周长C取最小值
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- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-02-14 22:29
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