正数a.b满足ab=a+b+3,求a+b,ab的取值范围
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解决时间 2021-11-16 19:32
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-11-16 00:00
正数a.b满足ab=a+b+3,求a+b,ab的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-11-16 01:18
根据基本不等式：a+b≥2√ab
所以：a+b+3≥3+2√ab
把ab=a+b+3代入得：
ab≥3+2√ab
令√ab=x (x>0)
x²≥3+2x
x²-2x-3≥0
(x-3)(x+1)≥0
x≥3
或
x≤-1(舍去）
√ab≥3
所以：
ab≥9
a+b≥2√ab≥2√9=6；
答案：
a+b≥6；
ab≥9。
所以：a+b+3≥3+2√ab
把ab=a+b+3代入得：
ab≥3+2√ab
令√ab=x (x>0)
x²≥3+2x
x²-2x-3≥0
(x-3)(x+1)≥0
x≥3
或
x≤-1(舍去）
√ab≥3
所以：
ab≥9
a+b≥2√ab≥2√9=6；
答案：
a+b≥6；
ab≥9。
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-11-16 02:37
解：∵a，b为正数
∴
又∵ab=a+b+3
∴
即
解得≥3或≤-1（舍去）
∴ab≥9，即ab的取值范围是[9，+∞）。
∴
又∵ab=a+b+3
∴
即
解得≥3或≤-1（舍去）
∴ab≥9，即ab的取值范围是[9，+∞）。
- 2楼网友：过活
- 2021-11-16 01:49
a+b≧2√ab
a+b+3≧3+2√ab
因为ab=a+b+3
所以：ab≧3+2√ab
令√ab=t
则t²≧3+2t
t²-2t-3≧0
(t-3)(t+1)≧0
t≧3或t≦-1
因为t=√ab
所以显然t=√ab≧3
所以：ab≧9
ab=a+b+3
a+b=ab-3≧9-3=6
所以a+b≧6
有疑问，可追问！
a+b+3≧3+2√ab
因为ab=a+b+3
所以：ab≧3+2√ab
令√ab=t
则t²≧3+2t
t²-2t-3≧0
(t-3)(t+1)≧0
t≧3或t≦-1
因为t=√ab
所以显然t=√ab≧3
所以：ab≧9
ab=a+b+3
a+b=ab-3≧9-3=6
所以a+b≧6
有疑问，可追问！
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