设 A是数域P 上一个N*N 阶矩阵,证明 A与 A^T相似
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解决时间 2021-08-23 02:36
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-08-22 11:50
设 A是数域P 上一个N*N 阶矩阵,证明 A与 A^T相似
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-08-22 12:17
（为方便,A的转置为A‘）
设x1 x2 .xn 为A的特征值a1,a2,...,an对应的特征向量,记X=[x1,x2,...,xn] 其是可逆的
则有 X^(-1)AX=diag(a1,a2,...,an)
又有X'A'X'^(-1)=diag(a1,a2,...,an)
故有X'A'X'^(-1)=X^(-1)AX
进而有 (XX')A'(XX')^(-1)=A
故有A和A' 相似
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