函数连续性的问题：设g(x)=(sin2x)*f(x),函数f(x)在x=0处连续，问g(x)在x=0处是否可导若可导，求出g'(0)

关于函数连续性的问题：设g(x)=(sin2x)*f(x),函数f(x)在x=0处连续，问g(x)在x=0处是否可导？若可导，求出g'(0)。

求关于g(x)在x=0时的详细证明！！多谢！！！

(g(x)-g(0))/(x-0)= [(sin2x)*f(x)-0]/x = (sin2x)*f(x)/x = [sin2x)/x]*f(x)
当x 趋向于0时,(sin2x)/x 趋向于2, f(x)趋向于f(0), 故其导数存在,且为:g'(0)=2f(0).

你好！ 可导 g(x)‘|_0=(sin2x)’*f(x)+(sin2x)*f(x)‘|_0 =2cos2xf(x)|_0 =2f(0) 希望对你有所帮助，望采纳。