光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场

光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为 三分之根号三 ，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求速度v0

1. 亲，你可以这么想，电场力是恒力，重力是恒力，那么他们2个的合力就是等效的重力，原题是不是电场力大小是三分之根号三mg呢？不然怎么跟重力mg一起算呢。那么电场力跟重力的合力即等效重力。现在题就可以变成小球只受一个等效重力的问题了（支持力不做功，不用理它。）那么沿着力的方向走（当然做的是曲线运动，分为沿着等效重力的和垂直于等效重力的，只看沿着力的方向的分运动），力做正功，速度变大，然后呢，要是与力的方向相反（还是只看分运动），力做负功，速度变小。那么怎么样才能满足正好完整一圈的。 
2. ！！！！这类问题分为两种，一种是绳子拉着球转的类型，恰好的条件是最高点重力正好做向心力。另一种是棍子支撑着的，则是最高点速度为0.题设是哪种呢？是绳子的，因为轨道只能提供向圆心方向的，跟绳子只能拉一个道理。不过注意，最高点指的是等效重力后的最高点，不是你直接看上去的那个最高点。对于这个题而言是在轨道最高点偏左的位置（等效重力朝右下，反向延长线与轨道交点就是）。那么以下是解题步骤，思路没问题的放心。 
3. 可以发现，重力mg和电场力合成等效重力2mg。正好是个30度60度90度构成的那个特殊三角形。一切easy啦。（如果不是的话计算就要用三角函数表示，或者是相似，道理一样）几何计算可得。当球到等效最高点的时候等效重力作用的距离（图中的那条长的粗线），是什么呢?
4. 是（R+二分之根号三R）设到达等效最高点的时候速度是v1.那么
　　v0^2-v1^2=2mg＊（R+二分之根号三R）    动能定理(或者是能量守恒,一个道理)
　　2mg=m＊（v1^2／R)        等效重力提供向心力
　　可解出,v0=自己算吧亲。。手头没有笔
 
 
 
　　我刚高考完，很可靠哦亲~~木有问题哦~~~图片半天传不上来。要是你懂了的话我就不传啦。。

解：滑块所受的重力与电场力的合力大小为f=

2

mg，方向与水平方向成45°斜向右下方． 滑块刚好在圆轨道内做完整的圆周运动时，设通过e点时恰好由重力与电场力的合力f提供向心力，则有：    f=m

v 2e

r

可解得：e点的速度为 v_e=

2 gr

设ab的最小长度为s_min，滑块从a到e点的过程，根据动能定理得：    qe（s_min-rsin45°）-mgr（1+cos45°）=

1

2

m

v

2e

又qe=mg 解得：s_min=(1+

3 2

2

)r 故答案为：(1+

3 2

2

)r或约3.12r．