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求dy/dx+2y/(x+1)=(x+1)^2的通解

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解决时间 2021-02-04 09:21
求dy/dx+2y/(x+1)=(x+1)^2的通解
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设x+1=e^t,则dt/dx=1/(x+1)=e^(-t),dy/dx=e^(-t)dy/dt代入原方程,得e^(-t)dy/dt+2ye^(-t)=e^(2t)==>dy/dt+2y=e^(3t).(1)∵齐次方程dy/dt+2y=0的通解是y=Ce^(-2t) (C是积分常数)又方程(1)的一个特解是y=e^(3t)/5∴方程(1)的通解是y=Ce^(-2t)+e^(3t)/5 (C是积分常数)故原方程的通解是y=C/(x+1)²+(x+1)³/5 (C是积分常数).
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和我的回答一样,看来我也对了
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