求这道复变函数积分
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-03 03:42
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-02-02 13:12
求这道复变函数积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-02-02 14:21
利用柯西积分公式和高阶导数公式求解。
被积函数的奇点为z=0，±2i。
奇点、积分路径在复平面上的位置如下图所示：
可见只有z=-2i不被积分路径所包围。
下面裂项：
根据高阶导数公式：
根据柯西积分公式：
第三项在积分路径所包围的区域内解析，因此环路积分为0.
因此所求积分的值为-π/8
被积函数的奇点为z=0，±2i。
奇点、积分路径在复平面上的位置如下图所示：
可见只有z=-2i不被积分路径所包围。
下面裂项：
根据高阶导数公式：
根据柯西积分公式：
第三项在积分路径所包围的区域内解析，因此环路积分为0.
因此所求积分的值为-π/8
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