已知,点O在三角形ABC内部,连接OA,OB,OC,说明,½(AB+AC+BC)

已知,点O在三角形ABC内部,连接OA,OB,OC,说明,½(AB+AC+BC)

根据两边之和大于第三边,对于三角形OAB,OBC,OAC,有：OA+OB>AB; OA+OC>AC,OB+OC>BC;因此,OA+OB+OA+OC+OB+OC>AB+AC+BC; 所以 ½(AB+AC+BC)<OA+OB+OC；接下来证明OA+OB+OC<AB+AC+BC,这个看起来简单,要证明起来确实有点麻烦,感觉就像是证明1+1为什么大于1一样,如下图： 已知,点O在三角形ABC内部,连接OA,OB,OC,说明,½(AB+AC+BC)(图1)课后学习网 www.Hahawen.com 课后学习网 www.Hahawen.com 然后依然两边之和大于第三边：AB+BD>AD=AO+OD； OD+DC>OC； 相加：AB+BD+OD+DC>AO+OD+OC；消除OD,合并BD+DC=BC；故AB+BC>OA+OC,要的就是这个公式；然后又开始复制格式了,如AC+BC>OA+OB,AB+AC>OB+OC,又开始相加：AB+BC+AC+BC+AB+AC>OA+OC+OA+OB+OB+OC；最后AB+AC+BC>OA+OB+OC；证毕.给分吧.