急需数学高一答案

已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(x·y)=y·f(x)+x·f(y)

(1)求f(1),f(-1)的值

（2）判断f(x）的奇偶性，并说明理由.

解：（1）令x=1.y=1

    则 f(1)=f(1)+(1)

    f(1)=0

    令x=-1.y=-1

    则 f(1)=-f(-1)-f（-1）

    f(-1)=0

    (2)奇函数

    令 y=-1

    则 f(-x)=-f(x)+xf(-1)

    f(-x)=-f(x) 

    所以f(x)是奇函数

(1)x=y=1,f(1*1)=1*f(1)+1*f(1),因此f（1)=0;x=-1,y=-1,f(1)=-2f（-1），则f（-1）=0；

（2）令y=-1;f(-x)=-f(x)+x*f(-1);因此f（-x）=-f（x）

(1)    '.'f(XxY)=Yf(X)+Xf(Y)

   -1=1x(-1)    1=(-1)x(-1)

.;.f(-1)=-f(1)+f(-1)    f(1)=-f(-1)-f(-1)

.;.f(1)=0    f(-1)=0

(2)  为奇函数

    f(x)=f(Xx1)=f(x)+f(1)

    f(-x)=-f(x)+xf(-1)

由(1)知  

    又;.;不恒为0

    .;.f(x)的图象不是原点

    .;.f(-x)=-f(x)

    .;.f(x)为奇函数

0  0

奇函数