已知函数f(x)=3x/(x+3),数列（xn)的通项公式由xn=f[x(n-1)](n>=2且为正整数）求证{1/xn

已知函数f(x)=3x/(x+3),数列（xn)的通项公式由xn=f[x(n-1)](n>=2且为正整数）求证{1/xn}是等差数列
当x1=1/2时,求x100
第一问的x(n-1)的n-1是角标.

为避免混淆,用{a(n)}表示原数列{x(n)}.
a(n)=f(a(n-1))=3a(n-1)/(3+a(n-1))
则1/a(n)=(3+a(n-1)/3a(n-1)=1/a(n-1)+1/3
所以1/a(n)-1/a(n-1)=1/3,n≥2
即{1/a(n)}是公差为1/3的等差数列
再问： 谢啦！！你太棒了！！
再答： 求采纳~~~~O(∩_∩)O~