如图,将厚度为0.02厘米卷筒纸依次卷入直径为10cm的圆筒,这样,圆筒的直径长增加大为20cm的大

如图,将厚度为0.02厘米卷筒纸依次卷入直径为10cm的圆筒,这样,圆筒的直径长增加大为20cm的大

这样的纸卷相当于一个个半径相差0.02cm的圆筒套在一起当直径增大到10cm,既半径为5cm时,相当于5/0.02=250个厚度为0.02cm的纸筒叠加而成而每一个纸筒的半径都不相同每个相邻的纸筒半径相差0.02cm.最小的纸筒周长：2π0.02,第二个：2π0.04..直径10cm的纸筒相当于一个首项为0.02,公差为0.02的等差数列乘以2π的前250项和直径20cm的纸筒相当于一个首项为0.02,公差为0.02的等差数列乘以2π的前500项和an=0.02+0.02(n-1)Sn=(0.02+0.02+0.02(n-1))n/2=0.01n²+0.01n2πS(250)=1255π≈3943cm≈39m 2πS(500)=2505≈15739cm≈157m也就是说直径为10cm的一卷纸总长约为39m,直径为20cm的一卷纸总长约为157m.======以下答案可供参考======供参考答案1:从直径10cm卷到20㎝的圆筒要卷(20－10)/0.02=250圈共要纸的长度为π（10.02＋10.04＋……＋19.98＋20）＝π（10.2＋20）*250/2=11859厘米＝119米供参考答案2:第一圈，卷纸长度为2π*（0.02+5），第二圈后，卷纸长度为2π*（0.02+5）+2π*（0.02+0.02+5）=2π*（5*2+0.02*3）第三圈后，卷纸长度为2π*（0.02+5）+2π*（0.02+0.02+5）+2π*（0.02+0.02+0.02+5）=2π*（5*3+0.02*6）当卷的圈数=5/0.02=250圈后，圆筒直径长增加到20CM.此时卷筒纸长度=2π*【5*250+0.02*（1+250）/2】=2π*1252.51（CM),约等于79m供参考答案3:设直径为10cm的圆筒长为acm，这卷卷筒纸的总长度为xcm，根据这卷卷筒纸展开前后的体积不变可得到π（102-52）•a=0.02•x•a，解方程即可．设直径为10cm的圆筒长为acm，这卷卷筒纸的总长度为xcm，π（102-52）•a=0.02•x•a，解得x≈118（m）．故答案为118．

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