设函数 .（1）设
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-02 04:30
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-03-01 22:11
设函数 .（1）设
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-01 22:35
| 设函数 . （1）设 ， ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点； （2）设 ，若对任意 、 ，有 ，求 的取值范围. |
| （1）详见解析；（2） . |
| 试题分析：（1）利用零点存在定理说明 在区间 内存在零点，然后利用函数 的单调性来说明零点的唯一性；（2）先确定函数 的解析式，将问题等价转化为“ 在 上的最大值与最小值之差 ”，对二次函数 的对称轴与区间 的位置关系来进行分类讨论，从而求解出实数 的取值范围. 试题解析：（1）当 ， ， 时， ， ， 在区间 内存在零点， 又当 时， ， 在区间 是单调递增的， 在区间 内存在唯一的零点； （2）当 时， ， 对任意 、 都有 等价于 在 上的最大值与最小值之差 ， 据此分类讨论如下： （i）当 时，即 时， ，与题设矛盾！ （ii）当 ，即 时， 恒成立； （iii）当 ，即 时， . 综上所述， . |
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