已知cos(α+β)=0,求证：sin(α+2β)=sinα.
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解决时间 2021-02-20 21:41
- 提问者网友：谁的错
- 2021-02-20 14:37
已知cos(α+β)=0,求证：sin(α+2β)=sinα.
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-02-20 15:43
sin(α+2β)=sinα·cos2β+cosα·sin2β=sinα·(1-2sin²β)+cosα·2sinβcosβ=sinα-2sinα·sinβ·sinβ+2cosα·cosβ·sinβ=sinα+2sinβ·(cosαcosβ-sinαsinβ)=sinα+2sinβ·cos(α+β)=sinα+2sinβ·0=sinα补充：会用到这些公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBsin2A=2sinAcosAcos2A=cos²A-sin²A=1-2sin²Acos²B+sin²B=1
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-02-20 15:59
感谢回答，我学习了
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