分解公因式.难懂

a^2(b^3-c^3)+b^2(c^3-a^3)+c^2(a^3-b^3)=?

请留下分解过程.谢谢

a^2(b^3-c^3)+b^2(c^3-a^3)+c^2(a^3-b^3)

=a^2(b^2+bc+c^2)(b-c)+(b^2c^3-c^2b^3)+(c^2a^3-b^2a^3)

=(b-c)(a^2b^2+a^2bc+a^2c^2)+(b-c)(-b^2c^2)+(b-c)(-a^3(b+c))

=(b-c)(a^2b^2+a^2bc+a^2c^2-b^2c^2-a^3b-a^3c)

=(b-c)[b^2(a^2-c^2)]+(a^2c^2-a^3c)+(a^2bc-a^3b)]

=(b-c)[(c-a)(-b^2a-b^2c)+(c-a)a^2c+(c-a)(a^2b)]

=(b-c)(c-a)(-b^2a-b^2c+a^2c+a^2b)

=(b-c)(c-a)[(-b^2a+a^2b)+c(a^2-b^2)]

=(b-c)(c-a)[ab(a-b)+(ca+ba)(a-b)]

=(b-c)(c-a)(a-b)(ab+ac+bc)

熟练以后根据对称性，从一步判断存在因式(b-c)就可以判断出必存在因式(c-a),(a-b)，那样会更容易一些