已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离

已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少？(可不可以写详细点?我知道最小距离是3，但是就是不会算P点横坐标)谢谢了!

答：
抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，
当点P和点Q的所在直线PQ垂直于准线（或者说平行于x轴）时，
所求距离之和取得最小值。
抛物线y^2=4x的焦点F（1,0），准线方程x=-1
所以最小距离为：2-（-1）=3
点P的纵坐标与点Q纵坐标相同为-1，代入y^2=4x=（-1)^2=1，x=1/4
所以点P坐标为（1/4,-1)

点p到抛物线焦点的距离等于点p到抛物线准线的距离， 抛物线 y² = 4x 的准线是 x = -1 ，点q到抛物线准线的距离为 2-(-1) = 3 ； 过点q作抛物线准线的垂线，和抛物线的交点为 (1/4,-1) ， 则当点p的坐标为 (1/4,-1) 时，点p到点q(2,-1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和最小， 最小值等于点q到抛物线准线的距离，即：最小值为 3 。