整数1至99的平方和是多少？
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-06-09 14:22
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-06-09 00:01
整数1至99的平方和是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-06-09 00:40
99*(99+1)*(2*99+1)/6=32835
全部回答
- 1楼网友：千夜
- 2021-06-09 01:58
数学公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
此公式的证明如下：
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以对于你的提问答案=
n(n+1)(2n+1)/6=99*100*199/6=328350
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