代数几何对其他的数学分支有哪些影响

代数几何对其他的数学分支有哪些影响

“代数几何”这个名词既可以表示代数几何中的方法，也可以表示代数几何中的问题，只是从问题来说，代数几何本就是一个相当程度上的交叉学科，从方法上来说，对于其他学科的裨益当然也是非常多的。

对于数论，其实大量的数论问题就是代数几何（或者说，算术几何）问题，谈不上什么应用，简单的例子：利用类域论能把Weil猜想变成特征和估计，学过数论的都知道，这当然能应用在数论中，比如说Diophantine方程。
同样地，Deligne把Hecke算子改造成了代数几何形式，主要利用Eichler和Shimura的结果，这样Ramanujan-Petersson猜想就能化成Weil猜想。
以及，Mordell猜想，Faltings说过，他是一个代数几何家而不是数论家，他的主要工作是证明了Tate猜想和Shafarevich猜想，核心工作是对Z上的Abel簇的模空间进行紧化，然后利用Height的基本有限性定理证明了数域K上Abel簇的isogenous有限性定理，那么和Tate证明的有限域情况Tate猜想一样，无数个isogenous同构的“紧”性质导致Tate猜想，而对Jacobian簇的应用导致Shafarevich猜想。就算是Vojta的证明也是依赖代数几何的，其实如果问Height或者L函数是一个代数几何还是数论的工具的话，是没有结果的，同样，连形变理论也可以用在数论中，这是Mazur引入的，在Wiles证明FLT的非常重要的方法。
就像这样，代数几何当然地已经成为一个工具，对于Abel簇、代数曲线有这么多的结果，为什么不用？
对几何学，本来代数几何就是一个几何学，C上的代数几何和也可以用复几何和微分几何的方法来研究，这部分本来就是错乱的，比如说Hartshorne猜想，Mori和Yau分别用代数几何和复几何证明。真正意义上的对其他学科的启迪，大概还是要算模空间，Mumford在1965年构造了概型对作用于其上的群的商的GIT（几何不变量）理论，如果这个概型是Hilbert概型中对应亏格g曲线的，G是PGL，那么这就是亏格g曲线的模空间，同样地可以构造向量丛的模空间，他的主要工作是保证商的良好性质的Hilbert-Mumford稳定性判据，Atiyah和Bott在1983把黎曼面上向量丛的Mumford稳定与Hermitian-Yang-Mills connection联系了起来，然后就是著名的Donaldson的Kahler曲面上ASD联络和稳定向量丛的联系的文章，对数学物理影响之深远只能让未来验证了。一个学科对另一个学科的影响, 似乎主要有四种方式:

1. 思想和方法的化用;
2. 拓展其它学科的范围和深度;
3. 对旧有的概念和现象给出新的阐代数几何与其他许多学科有密切联系，如拓扑、微分几何、复几何、分析、代数、数论等都在代数几何中有重要应用，而代数几何的发展也对其他许多学科产生了影响。在今天，代数几何的方法和结果广泛应用于其他几何、代数数论、编码、计算数学、数学物理、机械化证明等许多方面。

没有

影响很大

无影响.关系到逻辑思维而已

你可以看一下高中数学必修二

数学是穿插联系的

我想“代数几何”这个名词既可以表示代数几何中的方法，也可以表示代数几何中的问题，只是从问题来说，代数几何本就是一个相当程度上的交叉学科，从方法上来说，对于其他学科的裨益当然也是非常多的。
对于数论，其实大量的数论问题就是代数几何（或者说，算术几何）问题，谈不上什么应用，简单的例子：利用类域论能把Weil猜想变成特征和估计，学过数论的都知道，这当然能应用在数论中，比如说Diophantine方程。
同样地，Deligne把Hecke算子改造成了代数几何形式，主要利用Eichler和Shimura的结果，这样Ramanujan-Petersson猜想就能化成Weil猜想。
以及，Mordell猜想，Faltings说过，他是一个代数几何家而不是数论家，他的主要工作是证明了Tate猜想和Shafarevich猜想，核心工作是对Z上的Abel簇的模空间进行紧化，然后利用Height的基本有限性定理证明了数域K上Abel簇的isogenous有限性定理，那么和Tate证明的有限域情况Tate猜想一样，无数个isogenous同构的“紧”性质导致Tate猜想，而对Jacobian簇的应用导致Shafarevich猜想。就算是Vojta的证明也是依赖代数几何的，其实如果问Height或者L函数是一个代数几何还是数论的工具的话，是没有结果的，同样，连形变理论也可以用在数论中，这是Mazur引入的，在Wiles证明FLT的非常重要的方法。
就像这样，代数几何当然地已经成为一个工具，对于Abel簇、代数曲线有这么多的结果，为什么不用？
对几何学，本来代数几何就是一个几何学，C上的代数几何和也可以用复几何和微分几何的方法来研究，这部分本来就是错乱的，比如说Hartshorne猜想，Mori和Yau分别用代数几何和复几何证明。真正意义上的对其他学科的启迪，大概还是要算模空间，Mumford在1965年构造了概型对作用于其上的群的商的GIT（几何不变量）理论，如果这个概型是Hilbert概型中对应亏格g曲线的，G是PGL，那么这就是亏格g曲线的模空间，同样地可以构造向量丛的模空间，他的主要工作是保证商的良好性质的Hilbert-Mumford稳定性判据，Atiyah和Bott在1983把黎曼面上向量丛的Mumford稳定与Hermitian-Yang-Mills connection联系了起来，然后就是著名的Donaldson的Kahler曲面上ASD联络和稳定向量丛的联系的文章，对数学物理影响之深远只能让未来验证了。追答一个学科对另一个学科的影响, 似乎主要有四种方式:
1. 思想和方法的化用;
2. 拓展其它学科的范围和深度;
3. 对旧有的概念和现象给出新的阐释代数几何与其他许多学科有密切联系，如拓扑、微分几何、复几何、分析、代数、数论等都在代数几何中有重要应用，而代数几何的发展也对其他许多学科产生了影响。在今天，代数几何的方法和结果广泛应用于其他几何、代数数论、编码、计算数学、数学物理、机械化证明等许多方面。求采纳