在三角形ABC中,点M为AC中点,ABC三点坐标分别为(2,-2)(5,2)(-3,0),点N在AC上,且向量AN=2向量NC,AM与BN的交点为P,若向量AP=郎达向量PN,求P坐标

在三角形ABC中,点M为AC中点,ABC三点坐标分别为(2,-2)(5,2)(-3,0),点N在AC上,且向量AN=2向量NC,AM与BN的交点为P,若向量AP=x向量PN,求P坐标

1，2

1.设N的坐标为(x,y),则根据定比分点公式:x=[2+2*(-3)]/3=-4/3,y=(-2)/3=-2/3,N点坐标为(-4/3,-2/3),M点坐标由于是BC的中点，所以为(1,1) 由此可知：直线AM为3x+y-4=0,直线BN为8x-19y-2=0,P点的坐标为(6/5,2/5) 所以向量AP=(-4/5,12/5),向量PM=(-1/5,3/5), 所以a=4 2.由上一题可知：P点的坐标为(6/5,2/5) 此题的第一问还可以这样做：延长AM,过点B作AC的平行线交于点D，则BD=AC, 设AP=x,MP=y,DM=x+y,又因为平行，所以DP:AP=DB:AN=3:2,即：(x+2y)/x=3/2,x=4y, 所以AP:PM=4,即a=4