已知 sinα 与 cosα 是关于方程:x²+px+q=0 的两个根 ,求证:1+2q-p²=0

已知 sinα 与 cosα 是关于方程:x²+px+q=0 的两个根 ,求证:1+2q-p²=0
一定要具体过程!
不要韦达定理,初三又没学的...

你好!
sinα 与 cosα 是关于方程: x²+px+q=0 的两个根
∴ sina cosa = q
sina +cosa = -p
1+2q - p²
= 1+2sinacosa - (sina+cosa)²
= 1+2sinacosa - (sin²a +cos²a+2sinacosa)
= 1=2sinacosa - (1+2sinacosa)
=0
如有疑问请追问
再问： 什么啊?不要韦达定理的
再答： 好吧。 由题意 sin2a + psina +q =0 cos2a+ pcosa +q=0 两式相加 sin2a+cos2a + p(sina +cosa) +2q =0 1+p(sina+cosa) +2q=0 ① 两式相减 sin2a - cos2a + p(sina-cosa) =0 (sina+cosa)(sina-cosa) + p(sina -cosa) =0 sina +cosa = -p 代入①得 1+2q - p2 =0