数列（an）满足a1=1,且8a(n+1)an -16a(n+1) +2an+5=0 ,记bn=1/
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解决时间 2021-02-07 18:28
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-02-07 12:31
数列（an）满足a1=1,且8a(n+1)an -16a(n+1) +2an+5=0 ,记bn=1/
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-02-07 14:01
令anbn=cn,则cn=2an/(2an-1)下面构造2an-1,2a(n+1)-1:c(n+1)-cn=a(n+1)/[2a(n+1)-1]-an/(2an-1)={(2an-1)-[2a(n+1)-1]}/{2[2a(n+1)-1](2an-1)}=1/{2[2a(n+1)-1]}-1/[2(2an-1)]cn=1/[2(2an-1)]c1=0.58a(n+1)an -16a(n+1) +2an+5=02(2an-1)[2a(n+1)-1]+3(2an-1)-6[2a(n+1)-1]=02(2an-1)[2a(n+1)-1]=3{2[2a(n+1)-1]-(2an-1)}1/(2an-1)-1/{2[2a(n+1)-1]}=32cn-c(n+1)=3c(n+1)=2cn-3cn=2c(n-1)-3cn=2c(n-1)-3=2[2c(n-2)-3]-3=2^2c(n-2)-3-3*2=2^2[2c(n-3)-3]-3-3*2=2^3c(n-3)- 3(1+2+2^2)=...=2^(n-1)c1-3[1+2+2^2+...+2^(n-2)]=2^(n-2)-3[2^(n-1)-1]=3-2.5*2^(n-1)Sn=3n-2.5*[1+2+...+2^(n-1)]=3n-2.5*(2^n-1)=3n-2.5*2^n+2.5
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-02-07 15:20
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