已知幂函数f（x）=x^-1/2p²+p+3/2 （p∈Z）在（0，+∞）上是增函数，且定义域内是偶函数，求P的值
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解决时间 2021-02-25 03:38
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-24 13:24
和相应的函数解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-02-24 14:44
幂函数在（0，+∞）上是增函数,则要-(1/2)p²+p+3/2 >0，得-1<p<3;又p∈Z，得p=0,1,2,带入得原幂函数得x^(3/2),x^2;又因函数定义域内是偶函数，所以所求函数解析式为p=1,x^2
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-02-24 15:56
由增函数可知：-p^2/2+p+3/2>0，得到p在（-1,3）之中取值
再由偶函数可知道f（-x）=f（x）
那么-p^2/2+p+3/2取值为整数，且为偶数，否则与偶函数矛盾
p从0，1，2三个数验证，得到p=1为正确答案
则f(x)=x^2
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