问一道数学题目!

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,且AD:BC=3:5,梯形ABCD的面积为8,点P,Q分别是AD,BC上一点,E,F分别是BP,CP的中点,求四边形PEQF的面积.

连接EF

设AD=3a BC=5a 梯形高为h

因E,F分别是PB,PC的中点

所以EF=1/2BC（在三角形PBC中可看出）

EF=5/2a

因为S梯形=8

故高h=2/a

S四边行PEQF=1/2(EF*h)=1/2( 5/2a*2/a)=5/2

连PQ知PEQF面积=1/2PBC面积

三角形PBC与ABP，DCP等高，面积之比为BC：AD＝5：3

所以PBC面积＝5/8梯形面积

PEQF面积＝5/8×1/2PBC面积＝5/2

过P、E、F作PH⊥BC，EM ⊥BQ，FN⊥QC。E,F分别是BP,CP的中点 ，∴EM∥PH∥FN，

且EM=FN=1/2PH， ∵梯形ABCD中,AD//BC,且AD:BC=3:5 ， ∴1/2（AD+BC）*PH=8，

（3/5BC+BC）*PH=16， BC*PH= 10。

四边形PEQF的面积=S△PBC-S△EBQ-S△FQC= 1/2*BC*PH-1/2 BQ*EM-1/2QC*FN= 1/2*BC*PH-1/2（BQ+QC）EM=1/2*BC*PH-1/2*BC（1/2）*PH=1/2*BC*PH* （1-1/2）=1/4*BC*PH=1/4*10=5/2=2.5

连接PQ可知PEQF面积就是PBC面积的一半

梯形面积=1/ 2BC*h + 1/2AD*h = 8,由AD：BC = 3：5可知PBC面积为5

所以要求的面积为5/2