已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1．（Ⅰ）求f（1）；（Ⅱ）若f（x）+f（2x-1）≤2，求x的取值范围．

（Ⅰ）∵f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，
∴令x=y=1得，f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=1，
解得f（1）=
1
2 ，
（Ⅱ）令x=y=2得，f（2+2）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2，
∴f（x）+f（2x-1）≤2，转化为f（x+2x-1）≤f（4），
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，
∴x+2x-1≤4，解得x≤
5
3 ．

这类题目主要就是用特值法进行解答。 （1）这一小题完全是用特值法 由于要求的是f(1),所以很容易能想到f(1+1)=f(1)+f(1), 所以f(1)=1/2. (2）这类题要结合f(x)是增或减函数来解。 由f(x)+f(2x-1）=f(3x-1)≤2,又f(x)是定义在r上的增函数，可以想到，如果2是一个函数值就可以了。可以想到f(2)=1=2/2.所以f(4)=f(2)+f(2)=2.即f(3x-1)≤2=f(4),又f(x)是定义在r上的增函数,所以3x-1≤4,得x≤5/3。这种题如果是在填空选择里就不用这么麻烦了，仍然使用特值法，根据函数规律选取特殊函数来解。像上面这道题可选f(x)=1/2x,同样是这样的结果，用在填空选择就快多了。 类似的题目有很多啊，像f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)+f(y)之类的，到网上搜一下特值法高中数学之类的词应该会有很多题的，找你们老师要也可以啊。。。