在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1

在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1

在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1,第一问：求sinA的值.sin(A-C)=1所以A-C=π/2C=A-π/2sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcos(A-π/2)+cosAsin(A-π/2)=sin²A-cos²A所以sin²A-cos²A=1/3sin²A+cos²A=1两式相加2sin²A=4/3sin²A=2/3因为A为三角形内角所以sinA=√6/3======以下答案可供参考======供参考答案1:A-C=π/2 因为是在三角形内 sinB=sin(π-[A+C])=sin(A+C)=1/3 sin(A-C)=1 sinAcosC+sinCcosA=1/3 sinAcosC-sinCcosA=1 sinAcosC=2/3 sinAcos(A-π/2)=2/3 sinA>0sinA=(根号6)/3 希望采纳谢谢供参考答案2:因为sin(A-C)=1所以A-C=90°（1）又sinB=1/3所以B=30°又因为A+B+C=180°所以A+C=180°-B=180°-30°=150°（2）由（1）（2）两式相加可得2A=240°即A=120°所以sinA=sin120°==√3/2

就是这个解释