求过点P(-5,4),且与两坐标轴围成三角形面积为5的直线方程
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解决时间 2021-11-13 23:46
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-11-13 04:49
求过点P(-5,4),且与两坐标轴围成三角形面积为5的直线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2020-11-08 08:09
设：直线斜率为k
则直线方程为：y-4=k(x+5)
分别令x=0求y及y=0求x可得直线与y轴和x轴的交点坐标为：（0, 5k+4）、（-(5k+4)/k, 0）
因直线与两坐标轴围成三角形面积为5，故有：(1/2)·I(5k+4)·[-(5k+4)/k]I=5
整理得：(5k+4)^2=10IkI
当k>0时，上式整理为：25k^2+30k+16=0, 无解
当k<0时，上式整理为：25k^2+50k+16=0, 解得：k=-2/5或k=-8/5
代回直线方程整理即可
则直线方程为：y-4=k(x+5)
分别令x=0求y及y=0求x可得直线与y轴和x轴的交点坐标为：（0, 5k+4）、（-(5k+4)/k, 0）
因直线与两坐标轴围成三角形面积为5，故有：(1/2)·I(5k+4)·[-(5k+4)/k]I=5
整理得：(5k+4)^2=10IkI
当k>0时，上式整理为：25k^2+30k+16=0, 无解
当k<0时，上式整理为：25k^2+50k+16=0, 解得：k=-2/5或k=-8/5
代回直线方程整理即可
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- 1楼网友：拾荒鲤
- 2020-12-26 00:02
解：依题设知，直线斜率存在且不为0，设为k，则 直线方程为 y=k(x+5)+4
与两坐标轴围成三角形面积为|(5k+4)*(-4/k-5)|/2=5 k=-2/5 或-8/5
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