证明三角形三高交与一点
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解决时间 2021-02-25 00:53
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-02-24 14:58
证明三角形三高交与一点
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-24 15:03
三条高交于一点，叫垂心。设三角形ABC二边上的高为AD，BE，交于H点，连CH延长交AB于F只要证明CF垂直AB即可；
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
在四边形DCEH中对角之和为180度，
∴四点在一个圆上，
∴<DEC=<CHD(同弧圆周角），
∵四边形ABDE也在同一圆上（同在AB90度弦上），
<CED=<B(外角等于内对角），
而<AHF=<CHD(对顶角）=<B,
∴DBHF四点在一个圆周上,对角之和为180度,
<BFH+<HDB=180度,
∴<BFC=90度,
由此证明CF是AB上的高.
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
在四边形DCEH中对角之和为180度，
∴四点在一个圆上，
∴<DEC=<CHD(同弧圆周角），
∵四边形ABDE也在同一圆上（同在AB90度弦上），
<CED=<B(外角等于内对角），
而<AHF=<CHD(对顶角）=<B,
∴DBHF四点在一个圆周上,对角之和为180度,
<BFH+<HDB=180度,
∴<BFC=90度,
由此证明CF是AB上的高.
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